理工学振興会会報
ソフィア サイテック No.4 表紙写真

• 表紙写真：２次多項式のジュリア集合
  
  
• ２次多項式 f _c（z ） ＝z ²＋c に対して、複素平面の任意の点 z ₀ を 始点とした数列
  　　｛z _n ｝：z ₀，z ₁＝f _c（z ₀ ） ，．．．，ｚ _n＋１＝f _c（z _n ） ，．．．
  を作る。このとき数列が∞に発散しないような始点の集合は f _c のジュリ ア集合と呼ばれ、フラクタル図形となる。この図は c ＝０．３である。 f _0.3 のジュリア 集合はルペーグ測度が零のカントル集合となり、ほとんど全ての点を始点とする 反復代入による数列は∞に発散する。発散の速度は等ポテンシャル線として示されている。
  一般に c を実数にするとき、c ＞０．２５または c ＜−２のとき、 f _c のジュりア集合はカントル集合となり、−２≦ c ≦０．２５のとき、連結集合となる。
  
  
• 写真提供：上智大学理工学部数学科　西沢 清子 助手。