
理工学振興会会報
ソフィア サイテック No.4 表紙写真
- 表紙写真:2次多項式のジュリア集合
- 2次多項式 f c(z ) =z 2+c に対して、複素平面の任意の点 z 0 を 始点とした数列
{z n }:z 0,z 1=f c(z 0 ) ,...,z n+1=f c(z n ) ,...
を作る。このとき数列が∞に発散しないような始点の集合は f c のジュリ ア集合と呼ばれ、フラクタル図形となる。この図は c =0.3である。 f 0.3 のジュリア 集合はルペーグ測度が零のカントル集合となり、ほとんど全ての点を始点とする 反復代入による数列は∞に発散する。発散の速度は等ポテンシャル線として示されている。
一般に c を実数にするとき、c >0.25または c <−2のとき、 f c のジュりア集合はカントル集合となり、−2≦ c ≦0.25のとき、連結集合となる。
- 写真提供:上智大学理工学部数学科 西沢 清子 助手。
